POLIEDROS

Os poliedros são figuras geométricas formadas por vértices, arestas e faces. Através da expressão de Euler, é possível determinar o número de vértices, arestas e faces dos poliedros.
As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros.

Poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes.

Dentre os poliedros existentes, existem alguns considerados Poliedros de Platão, pois todas as faces possuem o mesmo número de arestas, todos os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas e se enquadram na relação de Euler. Os Poliedros considerados de Platão são:

Tetraedro, Hexaedro (cubo), Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro.

A fórmula de Euler está atribuída à relação de dependência entre os elementos de um poliedro. A expressão matemática desenvolvida por Leonhard Euler, matemático suíço, é a seguinte: V – A + F = 2. Onde:

V = vértice

A = arestas

F = Faces

Essa expressão determina o número de faces, arestas e vértices de qualquer poliedro.

Por volta do século VI antes de Cristo, o filósofo Platão estudou os poliedros platônicos relacionando-os aos elementos da natureza. Veja a associação feita por ele:

Tetraedro: fogo

Hexaedro (cubo): terra

Octaedro: ar

Icosaedro: água

Dodecaedro: universo

Além dos poliedros de Platão, os sólidos geométricos como: prismas, pirâmides, paralelepípedos, blocos retangulares e quadrangulares são considerados poliedros.

Setor circular

Um sector circular ou sector de círculo, também conhecido comofatia de pizza, é a parte de um círculo limitada por dois raios e umarco. Dependendo do valor de seu ângulo central, um setor pode ser classificado como metades (180º), quadrantes (90º) e oitantes (45º).1

Cálculo da área em função do ângulo central

Seja θ o ângulo central, em radianos, e

r

o raio. A área total de um círculo é

\pi r^2

. A área do sector pode ser obtida multiplicando-se a área total do círculo pela razão entre θ e

2 \pi

, já que a área do sector é diretamente proporcional ao ângulo:

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} = r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = \frac{1}{2} r^2 \theta.

Também, se θ refere-se ao ângulo central em graus, uma fórmula similar pode ser derivada:

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}

Cálculo da área em função do comprimento do arco

O comprimento,

L

, do arco de um sector é dado pela seguinte fórmula:

L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)

onde θ está em graus. Quando θ estiver em radianos, a fórmula anterior pode ser reescrita como

L = \theta r

Dessa forma, substituindo o valor de L encontrado acima na fórmula para o cálculo da área, podemos obter a área do setor circular em função de tal comprimento, conforme a seguinte equação:

A = \pi r^2 \cdot \frac{L}{2\pi r} = \frac{r \cdot L}{2}

Área das figuras planas

Retângulo	Quadrado
Triângulo	Paralelogramo
Trapézio	Losango
Triângulo equilátero Como calcular área do círculo e do setor circular – Fórmula da área Calcular a área de um círculo e do setor circular é muito pedido em diversos exercícios e nas diversas provas de vestibulares pelo país. Área do círculo A fórmula para calcular a área do círculo é a seguinte: A = πr2 . O “r” significa raio e pode ser calculado dividindo o valor do diâmetro por dois. Ou seja, o raio é a metade do diâmetro. Área do setor circular Se o ângulo central for dado em radianos a fórmula para calcular a área do setor circular será: Se o ângulo central for dado em graus a fórmula para calcular a área do setor circular será: Se for dado r e l a fórmula para calcular a área do setor circular será: Na figura abaixo o “α” representa o ângulo, o “r” o raio e o “l” o comprimento do arco do setor circular. A parte riscada de azul da figura representa a área do setor circular.